[{"data":1,"prerenderedAt":4},["ShallowReactive",2],{"mz1eTpWxDF":3},"# PCFAlephOmega4\n\n`PCFAlephOmega4` 是一个以 Lean 4 与 Mathlib 编写的 PCF 理论形式化项目。它的\n核心结果是 Shelah 的 `aleph_omega` 幂集上界在强极限假设下的直接基数形式：\n\n```text\n如果 aleph_omega 是强极限基数，那么\n2 ^ aleph_omega \u003C aleph_(omega_4)。\n```\n\n对应的公开声明是：\n\n```lean\nimport PcfProject\n\n#check PcfProject.two_power_alephOmega_lt_alephOmega4\n#print axioms PcfProject.two_power_alephOmega_lt_alephOmega4\n```\n\n当前公理审计输出仅包含\n`propext`、`Classical.choice` 与 `Quot.sound`，即本项目通过 Mathlib 使用的标准\n基础设施；源码中没有 `sorry`、`admit`、`native_decide`、`sorryAx` 或项目级\n`axiom`。\n\n## 数学记号\n\n- `targetAlephOmega` 表示 `aleph_omega`。\n- `targetIndexOmega4` 表示初始序数 `omega_4`。\n- `targetAlephOmega4` 表示 `aleph_(omega_4)`。\n- `targetConditionalStatement` 表示“`aleph_omega` 为强极限蕴含目标上界”。\n\n因此，核心定理不是无条件断言强极限性，而是精确保留这一数学前提。\n\n## 证明结构\n\n| 层次 | 主要模块 | 作用 |\n| --- | --- | --- |\n| 基础 | `CardinalArithmetic`, `IdealProduct`, `TcfScale` | 基数记号、理想约化积与真共尾度 |\n| PCF 表示 | `CanonicalProduct`, `CanonicalPcf`, `CofinalCore` | 标准乘积表示、PCF 谱与共尾核心性质 |\n| 生成元 | `Generators`, `PcfGeneratorConstruction`, `PcfTransitiveGenerators` | 生成元构造、有向性与传递化 |\n| 秩与稳集 | `Stationary`, `StationaryIdeal`, `LocalRank`, `RankClosureConstruction` | 无界闭子集猜测、非稳理想与局部秩闭包 |\n| 连续统桥 | `PcfCharacteristicModels`, `PcfContinuumBridge` | 特征模型计数与 `aleph_omega ^ aleph_0` 上界 |\n| 汇总 | `PcfTransitiveApplications` | 构造强极限尾部并组合出最终不等式 |\n\n更细的稳定里程碑、准确前提与依赖关系见 [TROPHIES.md](TROPHIES.md)。命名\n规则见 [ProofNaming.md](ProofNaming.md)，迁移度量见\n[ProofNamingBaseline.md](ProofNamingBaseline.md)。\n\n## 本地复核\n\n项目固定使用 Lean `v4.30.0` 与 Mathlib `v4.30.0`：\n\n```text\nlake update\nlake build\n```\n\n完整构建会编译根模块 `PcfProject.lean` 及其传递依赖，并在\n`PcfProject.AxiomAudit` 中集中审计 `TROPHIES.md` 列出的九个公开成果。\n2026-09-08 的默认构建通过了 1018 个构建任务。\n\n## 仓库范围\n\n公开仓库只保存可复核的 Lean 源码、Lake 配置、说明文档和持续集成配置。\n构建产物、本地审计日志、工作草稿与逐日开发记录不属于证明接口，也不进入\n版本控制。\n\n## 许可\n\n本项目以 [MIT License](LICENSE) 发布。\n",1789154851829]